题目内容

设函数f（x）=
x2+bx+c，x≤0
3，x＞0
，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则函数y=f（x）-x的零点的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由f（-4）=f（0），f（-2）=-2可求出b=4，c=2；从而写出f（x）=
x2+4x+2，x≤0
3，x＞0
；从而求零点的个数．
解答： 解：∵f（-4）=f（0），
∴16-4b+c=c，
解得，b=4；
∵f（-2）=-2，
∴4-8+c=-2；
解得，c=2；
故函数f（x）=
x2+4x+2，x≤0
3，x＞0
；
当x＞0时，f（x）-x=0可化为3-x=0，
解得，x=3；
当x≤0时，f（x）-x=0可化为x2+3x+2=0，
故x=-1或x=-2；
故函数y=f（x）-x的零点的个数为3；
故选C．
点评：本题考查了函数的零点的求法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知递增等差数列{an}中的a2，a5是函数f（x）=x3-7x+10的两个零点，数列{bn}满足：点（bn，Sn）在直线y=-x+1上，其中Sn是数列{bn}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．
已知焦距为2
6
的椭圆中心在原点O，短轴的一个端点为(0，
2
)，点M为直线y=
1
2
x与该椭圆在第一象限内的交点，平行OM的直线l交椭圆与A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴围成的三角形恒为等腰三角形．
已知△ABC的外接圆的圆心为O，满足：
CO
=m
CA
+n
CB
，4m+3n=2，且|
CA
|=4
3
，|
CB
|=6，则
CA
•
CB
=（　　）
A、36
B、24
C、24
3
D、12
3
已知向量
a
=（cosθ，
2
sinθ），
b
=（sinθ，0），其中θ∈R．
（Ⅰ）当θ=
π
3
时，求
a
•
b
的值；
（Ⅱ）当θ∈[0，
π
2
]时，求（
a
+
b
）2的最大值．
如图，设过点N（1，0）的动直线l交椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）于A、B两点，且|AB|的最大值为4，椭圆C的离心率e=
3
2
，求椭圆C的方程．
已知向量
m
=(cos
x
2
，-1)，
n
=(
3
sin
x
2
，cos2
x
2
)，设函数f(x)=
m
•
n

（Ⅰ）求f（x）在区间[0，π]上的零点；
（Ⅱ）若角B是△ABC中的最小内角，求f（B）的取值范围．
关于x的不等式
1
x
+
4x
a
≥4在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A、（0，
4
3
]
B、（1，
4
3
]
C、[1，
4
3
]
D、[
16
7
，
4
3
]
在△ABC中，若sinB=
3
4
，b=10，则边长c的取值范围是（　　）
A、（
15
2
，+∞）
B、（0，
40
3
]
C、（10，+∞）
D、（0，10）

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