Question

1．设f（x）可导且下列各极限均存在，则（　　）成立．

• A． $\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（x）-f（0）}{x}$=f′（0）
• B． $\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（a+2h）-f（a）}{h}$=f′（a）
• C． $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=f′（x₀）
• D． $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-△x）}{2△x}$=f′（x₀）

Answer 1

分析 利用导数的定义，转化判断即可．

解答 解：对于A，不满足导数的定义，不正确；
对于B，$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（a+2h）-f（a）}{h}$=2f′（a），所以B能正确；
对于C，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=-f′（x₀），所以C不正确；
对于D，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-△x）}{2△x}$=f′（x₀）满足导数的定义，正确；
故选：D．

点评 本题考查导数的定义，极限的运算法则，考查计算能力．