Question

1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为基底，则向量$\overrightarrow{AE}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$
• B． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用向量的加减法运算法则，化简求解即可．

解答 解：因为E为CD的中点，则$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$）．因为D为AB的中点，则$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$．
所以$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
故选：B．

点评 本题考查向量的四则运算，向量在几何中的应用，考查计算能力．