题目内容
10．已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为[0，8]．分析 由题意设g（x）=f（x）+2x，（x＞0），g（x）是增函数，即g'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求出a的取值范围．
解答 解：令g（x）=f（x）+2x=ax2-ax+lnx，（x＞0）；
由题意知g（x）在（0，+∞）单调递增，
所以g'（x）=2ax-a+$\frac{1}{x}$≥0在（0，+∞）上恒成立，
即2ax2-ax+1≥0在（0，+∞）上恒成立；
令h（x）=2ax2-ax+1，（x＞0）；
则①若a=0，h（x）=1≥0恒成立，
②若a＜0，二次函数h（x）≥0不恒成立，舍去
③若a＞0，二次函数h（x）≥0恒成立，
只需满足最小值h（$\frac{1}{4}$）≥0，
即$\frac{a}{8}$-$\frac{a}{4}$+1≥0，解得0＜a≤8；
综上，a的取值范围是[0，8]．
故答案为：[0，8]．
点评 本题考查了应用导数判定函数的增减性和恒成立问题的解法，是中档题．
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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，且∠A1AB=∠A1AD=60°，则当$\frac{{A}_{1}A}{AB}$=$\frac{\sqrt{17}-1}{4}$时，AC1⊥A1B．
1．设f（x）可导且下列各极限均存在，则（ ）成立．
| A． | $\underset{lim}{x→0}$$\frac{f（x）-f（0）}{x}$=f′（0） | B． | $\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（a+2h）-f（a）}{h}$=f′（a） | ||
| C． | $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=f′（x0） | D． | $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+△x）-f（{x}_{0}-△x）}{2△x}$=f′（x0） |
5．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}-1（x＜1）}\\{\frac{lnx}{x}（x≥1）}\end{array}}\right.$关于x的方程2[f（x）]2+（1-2m）f（x）-m=0，有5不同的实数解，则m的取值范围是（ ）
| A． | $（-1，\frac{1}{e}）$ | B． | （0，+∞） | C． | $（0，\frac{1}{e}）$ | D． | $（0，\frac{1}{e}]$ |
19．某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：
（1）检验是否线性相关；
（2）求回归方程；
（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
（ $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）
| 年份 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 |
| x用户（万户） | 1 | 1.1 | 1.5 | 1.6 | 1.8 |
| y（万立方米） | 6 | 7 | 9 | 11 | 12 |
（2）求回归方程；
（3）若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？
（ $b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）\;（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x}\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}a=\overline y-b\overline x$）