Question

4．如果函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx的两个相邻零点间的距离为2，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值为（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． -$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 化简函数f（x），根据f（x）的图象两个相邻零点间的距离为2得出f（x）的最小正周期为4，
求出ω的值，再计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）的值．

解答 解：函数f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
且f（x）的图象两个相邻零点间的距离为2，
所以f（x）的最小正周期为4，
即T=$\frac{2π}{ω}$=4，解得ω=$\frac{π}{2}$；
所以f（x）=2sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{3}$），
所以f（1）+f（2）+f（3）+…+f（9）
=2sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）+2sin（π+$\frac{π}{3}$）+2sin（$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{3}$）+…+2sin（$\frac{9π}{2}$+$\frac{π}{3}$）
=2cos$\frac{π}{3}$
=1．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值问题，是基础题目．