Question

14．已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|m+1＜x＜3m-1}，R=（-∞，+∞）
（1）当m=2时，求A∪B，A∩B，∁_RB；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若m=2，求出集合B，然后求解即可；
（2）B⊆A，当B=∅，即m+1≥3m-1，解得m≤1时，满足题意，当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜3m-1}\\{m+1≥1}\\{3m-1≤4}\end{array}\right.$，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：（1）因为m=2，
所以B={x|3＜x＜5}，
A∪B={x|1＜x＜3}，
A∩B={x|3＜x＜4}
∁_RB={x|x≤3或x≥5}；
（2）∵B⊆A，
当B=∅，即m+1≥3m-1，解得m≤1时，满足题意，
当B≠∅时，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1＜3m-1}\\{m+1≥1}\\{3m-1≤4}\end{array}\right.$，
解得：1＜m≤$\frac{5}{3}$，
综上所述m的取值范围为（-∞，$\frac{5}{3}$]．

点评 本题考查的知识点是集合的交集补集并集运算，元素与集合的关系，分类讨论思想，难度中档