题目内容
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x-3）2+（y-4）2=1，圆C2：（x+1）2+y2=1；
（1）求过点A（4，6）的圆C1的切线l的方程；
（2）已知圆C3：（x+1）2+y2=9，动圆M半径为1，圆心M在圆心C3上移动，过圆M上任作圆C2的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
•
的取值范围．
（1）求过点A（4，6）的圆C1的切线l的方程；
（2）已知圆C3：（x+1）2+y2=9，动圆M半径为1，圆心M在圆心C3上移动，过圆M上任作圆C2的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
| C1E |
| C1F |
考点：圆的切线方程,平面向量数量积的运算
专题：直线与圆
分析：（1）根据直线和圆相切的等价条件，即可得到结论．
（2）由圆的几何性质得，|DC1|-r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，利用向量的数量积公式，即可求
•
的取值范围；
（2）由圆的几何性质得，|DC1|-r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，利用向量的数量积公式，即可求
| C1E |
| C1F |
解答：
解：（1）∵点A（4，6）不在圆C1上，
∴若过A的切线斜率不存在，则此时切线方程为x=4，圆心（3，4）到直线x=4的距离d=1，满足直线和圆相切，
若直线斜率存在，设斜率为k，
则切线方程为y-6=k（x-4），即kx-y+6-4k=0，
圆心（3，4）到直线的距离d=
=
=1，
平方解得k=
，此时对于的切线方程为3x-4y+12=0，
则满足条件的切线方程为x=4或3x-4y+12=0．
（2）设∠EC1F=2α，则在Rt△PC1F中，cosα=
=
，
则cos2α=2cos2α-1=
-1，
则
•
=|
|•|
|cos2α=cos2α=
-1，
由圆的几何性质得|DC1|-r≤|PC1|≤|DC1|+r，
即2≤|PC1|≤4，4≤|PC1|2≤16，
则
•
的最大值为-
，最小值为-
，
故
•
的取值范围是[-
，-
]．
∴若过A的切线斜率不存在，则此时切线方程为x=4，圆心（3，4）到直线x=4的距离d=1，满足直线和圆相切，
若直线斜率存在，设斜率为k，
则切线方程为y-6=k（x-4），即kx-y+6-4k=0，
圆心（3，4）到直线的距离d=
| |3k-4+6-4k| | ||
|
| |2-k| | ||
|
平方解得k=
| 3 |
| 4 |
则满足条件的切线方程为x=4或3x-4y+12=0．
（2）设∠EC1F=2α，则在Rt△PC1F中，cosα=
| |C1E| |
| |PC1| |
| 1 |
| |PC1| |
则cos2α=2cos2α-1=
| 2 |
| |PC1|2 |
则
| C1E |
| C1F |
| C1E |
| C1F |
| 2 |
| |PC1|2 |
由圆的几何性质得|DC1|-r≤|PC1|≤|DC1|+r，
即2≤|PC1|≤4，4≤|PC1|2≤16，
则
| C1E |
| C1F |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
故
| C1E |
| C1F |
| 7 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查直线与圆的方程，考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性较强，有一定的难度．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜如果a＞0，那么a+
+2的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| A、2 | ||
B、2
| ||
| C、3 | ||
| D、4 |
已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∪B=（ ）
| A、{0} |
| B、{2} |
| C、{0，2，4} |
| D、{0，1，2，4} |