Question

20．设{a_n}是首项为3的正项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1•a_n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式a_n=$\frac{3}{n}$．

Answer 1

分析 {a_n}是首项为3的正项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1•a_n=0（n=1，2，3，…），可得[（n+1）a_n+1-na_n]（a_n+1+a_n）=0，a_n＞0，因此（n+1）a_n+1-na_n=0，即可得出．

解答 解：∵{a_n}是首项为3的正项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1•a_n=0（n=1，2，3，…），
∴[（n+1）a_n+1-na_n]（a_n+1+a_n）=0，a_n+1+a_n＞0，
∴（n+1）a_n+1-na_n=0，
∴（n+1）a_n+1=na_n=…=1×a₁=3，
解得a_n=$\frac{3}{n}$．
故答案为：$\frac{3}{n}$．

点评 本题考查了数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．