题目内容
8．已知sinx+cosy=$\frac{3}{5}$，则μ=sinx-cos2y的最大值为$\frac{21}{25}$．分析 角三角函数的基本关系、余弦函数的值域、二次函数的性质，求得μ的最大值．
解答 解：∵sinx+cosy=$\frac{3}{5}$，∴cosy=sinx+$\frac{3}{5}$∈[-$\frac{2}{5}$，1]，则μ=sinx-cos2y=$\frac{3}{5}$-cosy-cos2y=-${（cosy+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{17}{20}$，
再根据cosy∈[-$\frac{2}{5}$，1]，可得当cosy=-$\frac{2}{5}$时，函数μ取得最大值为$\frac{84}{100}$=$\frac{21}{25}$，
故答案为：$\frac{21}{25}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的值域、二次函数的性质应用，属于中档题．
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如图，已知圆锥OO1和圆柱O1O2的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆O1半径为r=5，OA为圆锥的母线，AB为圆柱O1O2的母线，D、E为下底面圆O2上的两点，且DE=6，AB=6.4，AO=5$\sqrt{2}$，AO⊥AD．