已知在矩形ABCD中.AB=$\sqrt{2}$.BC=3.点E满足$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$.点F在边CD上.若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=1.则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{2}$，BC=3，点E满足$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=1，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{3}$

D．

分析建立坐标系，求出F点坐标，代入向量的坐标运算公式即可．

解答解：以A为原点建立平面直角坐标系，
由题意可知A（0，0），B（0，$\sqrt{2}$），E（1，$\sqrt{2}$），
D（3，0），设F（3，a），
则$\overrightarrow{AE}$=（1，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{AB}$=（0，$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{AF}$=（3，a），
$\overrightarrow{BF}$=（3，a-$\sqrt{2}$），
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{2}$a=1，即a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\overrightarrow{BF}$=（3，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BF}$=3-1=2．
故选B．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

练习册系列答案

5．不等式$\frac{2x-1}{x+1}$＜0的解集是（-1，$\frac{1}{2}$）．

2．函数$y=sin（{2x-\frac{π}{3}}）$在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间为[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]．

9．已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-$\frac{π}{8}$对称．
（1）求实数a的值；
（2）若对任意的x∈[0，$\frac{π}{4}$]，使得m[f（x）+8]+2=0有解，求实数m的取值范围；
（3）若x∈（0，$\frac{5π}{8}$）时，关于x的方程f²（x）-2nf（x）+1=0有四个不等实根，求实数n的取值范围．

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-3，4）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角；
（2）若$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{c}$⊥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{a}$）∥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{c}$的坐标．

3．已知正项数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2，且S_2n-1=a_n²，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，若实数λ使得不等式$\frac{（n+8）{a}_{n}+70}{λ}$≥n恒成立，则实数λ的最大值为$\frac{112}{3}$．

20．设{a_n}是首项为3的正项数列，且（n+1）a_n+1²-na_n²+a_n+1•a_n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式a_n=$\frac{3}{n}$．

1．下列说法正确的是（　　）

	A．	命题：“若x²-3x+2=0，则x=2”的否命题为假命题
	B．	命题”存在x≥0，使2^x=5”的否定为”对任意x＜0，都有2^x≠5”
	C．	若p且q为假命题，则p、q均为假命题
	D．	“a=0”是“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件

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