题目内容
△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c．若a2-c2=2b，且sinB=4cosAsinC，求b．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2-a2），把a2-c2=2b代入即可得出．
解答：
解：由sinB=4cosAsinC，
利用正弦定理和余弦定理可得：b=
×c，
化为b2=2（b2+c2-a2），
∵a2-c2=2b，∴b2=2（b2-2b），化为b2-4b=0，
∵b＞0，解得b=4．
利用正弦定理和余弦定理可得：b=
| 4(b2+c2-a2) |
| 2bc |
化为b2=2（b2+c2-a2），
∵a2-c2=2b，∴b2=2（b2-2b），化为b2-4b=0，
∵b＞0，解得b=4．
点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．
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