Question

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．向量

m

=（1，cosB），

n

=（sinB，-

3

），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC面积为

3 3

2

，a=2，求b的值．

Answer 1

考点：正弦定理,平面向量数量积的运算

专题：解三角形,平面向量及应用

分析：（I）利用数量积运算和同角三角函数基本关系式即可得出．
（II）利用三角形的面积计算公式和余弦定理即可得出．

解答： 解：（I）∵

m

⊥

n

，
∴

m

•

n

=sinB-

3

cosB=0，
∵△ABC为锐角三角形，∴cosB≠0，
∴tanB=

3

，
∴B=

π

3

．
（II）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2csin

π

3

=

3 3

2

，解得c=3．
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB=22+32-2×2×3×cos

π

3

=7，
∴b=

7

．

点评：本题考查了数量积运算和同角三角函数基本关系式、三角形的面积计算公式和余弦定理，考查了计算能力，属于中档题．