Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n=-

1

an-1

（n≥2），则a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知结合数列递推式求出数列的所有奇数项为2，所有偶数项为-

1

2

，然后分组求和得答案．

解答： 解：由a₁=2，a_n=-

1

an-1

（n≥2），得
a2=-

1

a1

=-

1

2

，
a3=-

1

a2

=-

1

- 1 2

=2，
a4=-

1

a3

=-

1

2

，
…
由上可知，数列{a_n}中的所有奇数项为2，所有偶数项为-

1

2

．
∴a₁+a₂+…+a₂₀₁₄=1007×2-

1

2

×1007=

3021

2

．
故答案为：

3021

2

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了数列的分组求和，是中档题．