Question

化简：（sin

α

2

+cos

α

2

）²+2sin²（

π

4

-

α

2

）得（　　）

• A、2+sinα
• B、2+

  2

  sin（α-

  π

  4

  ）
• C、2
• D、2+

  2

  sin（α+

  π

  4

  ）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由诱导公式、二倍角公式即可化简求值．

解答： 解：：（sin

α

2

+cos

α

2

）²+2sin²（

π

4

-

α

2

）=1+sinα+2×

1-cos[2( π 4 - α 2 )]

2

=1+sinα+1-cos（

π

2

-α）=2+sinα-sinα=2．
故选：C．

点评：本题主要考察了二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．