题目内容
已知三棱锥D-ABC的顶点都在球面上，且AB=6，BC=8，AC=10，当顶点D在球面上运动时，三棱锥D-ABC的体积的最大值为72，则该球的半径为 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：确定AB⊥AC，S△ABC=
×6×8=24，利用三棱锥D-ABC的体积的最大值为72，可得D到平面ABC的最大距离为9，再利用射影定理，即可求出球的半径．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB⊥AC，S△ABC=
×6×8=24，
∵三棱锥D-ABC的体积的最大值为72，
∴D到平面ABC的最大距离为9，
设球的半径为R，则52=9×（2R-9），
∴R=
，
故答案为：
．
∴AB⊥AC，S△ABC=
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| 2 |
∵三棱锥D-ABC的体积的最大值为72，
∴D到平面ABC的最大距离为9，
设球的半径为R，则52=9×（2R-9），
∴R=
| 53 |
| 9 |
故答案为：
| 53 |
| 9 |
点评：本题考查球的半径，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离为9是关键．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=2sin（2x+
）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||||
B、向左平移
| ||||
C、各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移
| ||||
D、各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的
|
函数f（x）=
-x的图象关于（ ）对称．
| 1 |
| x |
| A、y轴 | B、x轴 |
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设x，y∈R，命题p：|x-y|＜1，命题q：|x|＜|y|+1，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
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