Question

（理科）下列命题中，正确的命题序号为

 

．
①方程组

2x+y=0 x-y=3

的解集为{1，2}，
②集合C={

6

3-x

∈z|x∈N*}={-6，-3，-2，-1，3，6}
③f（x）=

x-3

+

2-x

是函数
④f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]则f（0）=1
⑤集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数为12个
⑥函数y=

2

x

在定义域内是减函数．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：计算题,函数的性质及应用,集合

分析：由集合的表示方法，解方程组，即可得到解集，即可判断①；运用列举法，结合自然数集和整数集的概念，即可判断②；求出定义域，即可判断③；运用偶函数的定义，即可得到a，b，进而得到f（x），f（0）=1，即可判断④；运用集合的包含关系，以及交集的定义，列举即可判断⑤；求出函数的单调区间，可举反例说明，即可判断⑥．

解答： 解：对于①，方程组

2x+y=0 x-y=3

即为

x=1 y=-2

，则解集为{（1，-2）}，则①错；
对于②，由x∈N^*，则x=1，2，4，5，6，9时，

6

3-x

=3，6，-6，-3，-2，-1．则②对；
对于③，由x-3≥0且2-x≥0，解得x∈∅，则f（x）不为函数．则③错；
对于④，f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则a-1+2a=0，即有a=

1

3

，
又f（x）关于y轴对称，则b=0，f（x）=

1

3

x²+1，f（0）=1．则④对；
对于⑤，集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}满足S⊆A且S∩B≠∅，
则S={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，{4}，{1，4}，{2，4}，{1，2，4}，
{3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}．共12个，则⑤对；
对于⑥，函数y=

2

x

在（-∞，0），（0，+∞）均为减函数，比如f（-1）＜f（1），则⑥错．
故答案为：②④⑤．

点评：本题考查集合的表示方法、集合与集合间的关系，考查函数的定义、单调性和奇偶性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．