题目内容
已知函数y=
sin（2x+
）（x∈R），则该函数的最小正周期为 ，最小值为 ，单调递减区间为 ．
| 2 |
| π |
| 3 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用正弦型曲线的性质能求出正弦函数的最小正周期、最小值和单调减区间的求法．
解答：
解：∵函数y=
sin（2x+
）（x∈R），
∴该函数的最小正周期为T=
=π，
最小值为ymin=-
，
单调递减区间满足：
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，k∈Z，
解得：kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
∴单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]，（k∈Z）．
故答案为：π，-
，[kπ+
，kπ+
]，（k∈Z）．
| 2 |
| π |
| 3 |
∴该函数的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
最小值为ymin=-
| 2 |
单调递减区间满足：
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解得：kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
∴单调递减区间为[kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
故答案为：π，-
| 2 |
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
点评：本题考查正弦函数的最小正周期、最小值和单调减区间的求法，是基础题，解题时要注意正弦函数的图象与性质的合理运用．
练习册系列答案
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