Question

已知非零向量

a

，

b

，

c

满足

a

+

b

+

c

=0，向量

a

与

b

的夹角为60°，且|

a

|=|

b

|=1，则向量

a

与

c

的夹角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由题意可得|

c

|和

a

•

c

的值，代入夹角公式可得夹角的余弦值，可得夹角．

解答： 解：∵

a

+

b

+

c

=0，∴

c

=-（

a

+

b

），
∴

a

•

c

=-

a

•（

a

+

b

）=-

a

2-

a

•

b

=-1-1×1×cos60°=-

3

2

，
由模长公式可得|

c

|=|

a

+

b

|
=

( a + b )2

=

a 2+2 a • b + b 2

=

1+2×1×1×cos60°+1

=

3

，
设向量

a

与

c

的夹角为θ，0°≤θ≤180°，
∴cosθ=

a • c

| a || c |

=

- 3 2

1× 3

=-

3

2

，
∴向量

a

与

c

的夹角θ=150°
故选：D．

点评：本题考查平面向量的夹角，涉及模长公式和数量积的运算，属中档题．