Question

设[x]表示不大于x的最大整数，则函数f（x）=lg²x-[lgx]-2的零点个数是（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=lg²x-[lgx]-2的零点，即方程lg²x-[lgx]-2=0的根，先进行换元，令lgx=t，则得t²-2=[t]，作y=t²-2与y=[t]的图象可得解的个数．

解答： 解：函数f（x）=lg²x-[lgx]-2的零点，
即方程lg²x-[lgx]-2=0的根，
令lgx=t，则得t²-2=[t]．
作y=t²-2与y=[t]的图象，

知t=-1，t=2，及1＜t＜2内有一解．
当1＜t＜2时，[t]=1，t=

3

．
故得：x=

1

10

，x=100，x=10

3

，即共有3个实根，
故选：B

点评：本题主要考查了根的个数的判定，以及图象法的运用，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．