Question

已知函数f（x）=e^x-x，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,指数函数单调性的应用

专题：导数的概念及应用

分析：（1）由f′（x）=e^x-1=0，解得x=0，从而求出其单调区间；
（2）由f（x）在[-1，0]上单调递减，在[0，2]单调递增，得到f（x）在x=0处取得极小值，f（x）在x=2处取到最大值．

解答： 解：（1）∵f′（x）=e^x-1，
令f′（x）=0，
∴e^x-1=0，
解得：x=0，
∴f（x）=e^x-x的单调减区间是（-∞，0），增区间是[0，+∞）；
（2）∵f（x）在[-1，0]上单调递减，在[0，2]单调递增
∴f（x）在x=0处取得极小值，f（0）=1，
f（x）在x=2处取到最大值，f（2）=e²-2，
∴f（x）的最大值e²-2，最小值1．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求函数的极值问题，属于基础题．