题目内容
直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b= ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx的图象上又在直线y=x+b上，即可求出b的值．
解答：
解：设切点坐标为（m，n），
∵y=lnx，
∴y′=
x=m时，y′=
．
令
=1，解得，m=1
∵切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上
∴n=0，
而切点（1，0）又在直线y=x+b上
∴b=-1
故答案为：-1．
∵y=lnx，
∴y′=
| 1 |
| x |
x=m时，y′=
| 1 |
| m |
令
| 1 |
| m |
∵切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上
∴n=0，
而切点（1，0）又在直线y=x+b上
∴b=-1
故答案为：-1．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．
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