Question

8．过P（-4，1）的直线?与抛物线y²=4x仅有一个公共点，则这样的直线?有（　　）条．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设出直线方程代入抛物线方程整理可得k²x²+（4k²+2k-4）x+4k²+4k+1=0（*）直线与抛物线只有一个公共点?（*）只有一个根．

解答 解：由题意可设直线方程为：y=k（x+4）+1，
代入抛物线方程整理可得k²x²+（8k²+2k-4）x+16k²+8k+1=0（*）
直线与抛物线只有一个公共点等价于（*）只有一个根
①k=0时，y=1符合题意；
②k≠0时，△=（8k²+2k-4）²-4k²（16k²+8k+1）=0，整理，得2k²-k+1=0，
解得k=1 或k=$\frac{1}{2}$．
满足题意的直线有3条．
故选：C．

点评 本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系的求解参数的取值范围，一般的思路是把位置关系转化为方程解的问题，体现了转化的思想．