Question

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，则方程f（f （x） ）=2的解是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用分段函数与复合函数知f²（x）+f（x）=2，从而解得f（x）=-2，从而可得x²+x=-2或-x²=-2，从而解得．

解答 解：∵f（f （x） ）=2，
∴f²（x）+f（x）=2，
解得，f（x）=1或f（x）=-2，
故x²+x=-2或-x²=-2，
故x=-$\sqrt{2}$（舍去）或x=$\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用．