Question

函数f（x）=a^x-5+1（a＞0，且a≠1）过定点（n，m），则二项式（y+m）ⁿ的展开式中y²的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,指数函数的单调性与特殊点

专题：二项式定理

分析：根据函数f（x）过定点（n，m），求出n、m的值，利用通项求二项式（y+1）⁵的展开式中y²的系数．

解答： 解：∵函数f（x）=a^x-5+1过定点（n，m），
∴当x-5=0，即x=5时，y=1，
∴n=5，m=1；
∴在二项式（y+1）⁵的展开式中，
通项T_r+1=

C

r 5

•y^5-r，
令5-r=2，解得r=3，
∴展开式中y²的系数为

C

3 5

=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了幂函数过定点的应用问题，也考查了二项式系数的应用问题，是基础题目．