题目内容

若函数f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：若函数f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的减函数，则函数在每一段上均为减函数，且在x=1时，前一段的函数值不小于后一段的函数值，进而构造关于a的不等式，解得实数a的取值范围
解答： 解：若函数f（x）=
-x2+2ax-2a，x≥1
ax+1，x＜1
是（-∞，+∞）上的减函数，
则
a＜0
a≤1
a+1≥-1
，
解得：a∈[-2，0），
故答案为：[-2，0）
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握分段函数单调性的特征是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知sinθ=
12
13
，且sinθ-cosθ＞1，则tanθ=
 
．
已知二次函数f（x）=2x2-mx+1，对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数m的值．
设A（x1，y1）B（x2，y2）是函数f（x）=
3
2
-
2
2x+
2
图象上任意两点且x1+x2=1，求证：y1+y2=2．
已知函数f（x）对定义域（-1，1）内任意x，y满足f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）求证：若x∈（-1，0）时，f（x）＜0，求证f（x）在（-1，1）上是单调增函数．
给出下列等式：
3
1×2
×
1
2
=1-
1
2×21
；?
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
=1-
1
3×22
；
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+
5
3×4
×
1
23
=1-
1
4×23
…
由以上等式推出一个一般结论：
对于n∈N*，
3
1×2
×
1
2
+
4
2×3
×
1
22
+…+
n+2
n(n+1)
×
1
2n
=
 
．
若“2x2-9x+a＜0”是“x2-4x+3＜0且x2-6x+8＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是
 
．
根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，焦距为10，双曲线上一点M与两焦点的距离的差的绝对值等于6；
（2）焦距为26，且经过点P（0，12）；
（3）焦点在x轴上，实轴长等于8，虚轴长等于2；
（4）焦点F1，F2在x轴上，|F1F2|=12，顶点A1，A2是线段F1F2的三等分点；
（5）离心率e=
5
，过点P（4，4
3
）．
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）的图象与直线y=1的相邻两交点的距离为π，现将函数的图象向左平移
π
4
个单位长度后，得到的函数图象的解析式为
 
．

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