Question

【题目】对函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)

Answer 1

【答案】①④

【解析】

解：对于①，由于f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），故函数f（x）是偶函数①正确；

对于②，由于f（x+2π）=（x+2π）sinx≠f（x），故函数f（x）的最小正周期不是2π，②不正确；

对于③，由于f（）+f（）=-=-π≠0故点（π，0）不是函数f（x）的图象的一个对称中心，故③不正确；

对于④，由于f'（x）=sinx+xcosx，在区间[0，]上f'（x）＞0，在区间[-，0]上f'（x）＜0，由此知函数f（x）在区间[0,]上单调递增，在区间[-，0]上单调递减，故④正确．

故答案为①④