题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在轴上的圆
经过两点
和
,直线
的方程为
.
(1)求圆的方程;
(2)当时,
为直线
上的定点,若圆
上存在唯一一点
满足
,求定点
的坐标;
(3)设点A,B为圆上任意两个不同的点,若以AB为直径的圆与直线
都没有公共点,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)根据题意,设圆的方程为,列方程解得即可;
(2)根据题意,利用得点
的轨迹方程为
,再利用两圆相切解得即可.
(3)记以为直径的圆为圆
,设
,得圆
的半径
,利用
,表示出动点
的轨迹为以
为圆心,
为半径的圆的内部(含边界),再利用点C到直线l的距离
,解得即可.
(1)设圆的方程为,将M,N坐标带入,
得: ,解得
,
所以圆的方程为
.
(2)设,
,由
,即
,
化简得,
由题意,此圆与圆C相切,故,解得
,
所以或
(3)记以AB为直径的圆为圆M,设圆M上有一动点,
设,则圆M的半径
,于是
,其中为
的夹角,
.
因为,所以
.
故点在以
为圆心,
为半径的圆的内部(含边界),
所以点C到直线l的距离,即
,解得
.
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