Question

已知函数f（x）=

1

22x-1

．
（1）求函数f（x）的定义域、值域；
（2）若x∈[1，

9

2

]，求函数f（x）的值域．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：常规题型

分析：本题属于函数题，（1）直接求函数的定义域、值域；（2）已知自变量的取值范围，利用不等式，即可求出函数的值域．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=

1

22x-1

，
∴2^2x-1≠0，
∴x∈R．
∵2^2X-1＞0，
∴y＞0．
∴函数f（x）的定义域为R，值域为（0，+∞）．
（2）∵1≤x≤

9

2

，
∴1≤2x-1≤8，
∴2¹≤2^2x-1≤2⁸，
即2≤2^2x-1≤256，
∴

1

256

≤

1

22x-1

≤

1

2

，
∴函数f（x）的值域为[

1

256

，

1

2

]．

点评：本题考查了函数的定义域和值域的求法，重点是值域的求法，用到函数的单调性和不等式的知识，总体计算难度不大，属于基础题．