题目内容
已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可
解答：
解：由函数y=xf′（x）的图象可知：
当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增
当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减
当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减
当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．
故选C．
当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增
当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减
当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减
当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．
故选C．
点评：本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．本题有一定的代表性，是一道好题．
练习册系列答案
相关题目
“m∈（2，6）”是“方程
+
=1为椭圆方程”的（ ）
| x2 |
| m-2 |
| y2 |
| 6-m |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在函数f（x）=ax+
在x=1处有极值，则a的值为（ ）
| 2 |
| x |
| A、-1 | B、-2 | C、1 | D、2 |
如图，在△ABC中，设| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AP |
| a |
| b |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点是（2，
），由这个最高点到相邻的最低点图象与x轴的交点为（6，0），则f（x）=（ ）
| 2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
设函数f（x）=
+lnx，则（ ）
| 2 |
| x2 |
| A、x=2为f（x）的极大值点 | ||
| B、x=2为f（x）的极小值点 | ||
C、x=
| ||
D、x=
|
下列函数在[0，+∞）内为增函数的是（ ）
| A、y=x2-x | ||
B、y=-
| ||
| C、y=lnx | ||
| D、y=ex |