Question

设函数f（x）=

2

x2

+lnx，则（　　）

• A、x=2为f（x）的极大值点
• B、x=2为f（x）的极小值点
• C、x=

  1

  2

  为f（x）的极大值点
• D、x=

  1

  2

  为f（x）的极小值点

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=-

4

x3

+

1

x

=-

x2-4

x3

，由f′（x）=0，得x=2，由此利用导数性质推导出x=2为f（x）的极小值点．

解答： 解：∵f（x）=

2

x2

+lnx，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∴f′(x)=-

4

x3

+

1

x

=

x2-4

x3

，
由f′（x）=0，得x=2或x=-2（舍），
当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的减区间为（0，2），增区间为（2，+∞），
∴x=2为f（x）的极小值点，
故选：B．

点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、分类讨论思想的合理运用，注意导数性质的合理运用．