Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象上的一个最高点是（2，

2

），由这个最高点到相邻的最低点图象与x轴的交点为（6，0），则f（x）=（　　）

• A、

  2

  sin（

  π

  4

  x+

  π

  4

  ）
• B、

  2

  sin（

  π

  4

  x-

  π

  8

  ）
• C、

  2

  sin（

  π

  8

  x+

  π

  4

  ）
• D、

  2

  sin（

  π

  8

  x-

  π

  4

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由图象上的一个最高点可得A，再由最高点到相邻的最低点图象与x轴的交点可得周期，由周期公式求得ω，然后代入点的坐标求φ，则函数解析式可求．

解答： 解：由于图象上的一个最高点是（2，

2

），且A＞0，
∴A=

2

，依题意知，

2π

ω

=16，
∴ω=

π

8

．
又图象经过（2，

2

），
∴

2

sin(

π

4

+φ)=

2

，0＜φ＜2π，
∴

π

4

+φ=

π

2

．
∴φ=

π

4

．
∴f（x）=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)．
故选：C．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，关键是学生对题意的理解，是基础题．