Question

“m∈（2，6）”是“方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1为椭圆方程”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：原方程要表示椭圆方程，需满足

m-2＞0 6-m＞0 m-2≠6-m

，即2＜m＜6，且m≠4，所以看m∈（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2＜m＜6，且m≠4，这时候看能否得到2＜m＜6，这样即可判断m∈（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项．

解答： 解：（1）若m∈（2，6），则：0＜m-2＜4，0＜6-m＜4，m-2=6-m时，m=4；
∴方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1不一定为椭圆方程；
∴m∈（2，6）不是方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1为椭圆方程的充分条件；
（2）若方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1为椭圆方程，则：

m-2＞0 6-m＞0 m-2≠6-m

，解得2＜m＜6，且m≠4，所以能得到m∈（2，6）；
∴m∈（2，6）是方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1表示椭圆方程的必要条件；
∴m∈（2，6）是方程

x2

m-2

+

y2

6-m

=1表示椭圆方程的必要不充分条件．
故选：B．

点评：考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．