题目内容

在函数f（x）=ax+
2
x
在x=1处有极值，则a的值为（　　）
A、-1B、-2C、1D、2
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的概念及应用
分析：由已知得f′(x)=a-
2
x2
，f′（1）=a-2=0，由此利用导数性质能求出a的值．
解答： 解：∵f（x）=ax+
2
x
，
∴f′(x)=a-
2
x2
，
∵函数f（x）=ax+
2
x
在x=1处有极值，
∴f′（1）=a-2=0，
解得a=2．
故选：D．
点评：本题考查实数a的值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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设M={x|x2-3x+2=0}，N={y|y=2x，x∈M}，则M∩N=
 
．
函数f（x）=ax3+bx在x=1处有极值-2，则a，b的值分别为（　　）
A、1，-3B、1，3
C、-1，3D、-1，-3
在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，
b
a
+
a
b
=6cosC，则
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=（　　）
A、4B、3C、5D、6
下列两个函数为相等函数的是（　　）
A、y=1与y=x0
B、y=alogax 与y=logaax（a＞0，且a≠1）
C、y=
x2
与y=(
x
)2
D、y=lg（1+x）+lg（1-x）与y=lg（1-x2）
若f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α），且f（2012）=3，则f（2013）=（　　）
A、4B、-3C、3D、-4
函数f（x）=
1
4
x4-
1
3
x3+x2-2在R上的极值点有（　　）
A、3个B、2个C、1个D、0个
已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f(x)=
1
2
x2-2(a+2)lnx+ax，a∈R
（1）当a=-1时，求函数f（x）的最小值；
（2）是否存在实数a，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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