题目内容

如图，在△ABC中，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若
AP
=m
a
+n
b
，则m+n=（　　）
A、
6
7
B、1
C、
8
7
D、
10
7
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：由向量的基本运算可表示出
AP
，可得m和n的值，可得答案．
解答： 解：由题意可得
AP
=
AC
+
CP
=
AC
+
1
2
CR

=
AC
+
1
2
(
CB
+
BR
)=
AC
+
1
2
(
AB
-
AC
)+
1
2
BR

=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
4
BQ
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
4
(
AQ
-
AB
)
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
4
(
1
2
AP
-
AB
)
=
1
4
AB
+
1
2
AC
+
1
8
AP
，
∴
7
8
AP
=
1
4
AB
+
1
2
AC
，
∴
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
=
2
7
a
+
4
7
b
，
又∵
AP
=m
a
+n
b
，∴m=
2
7
，n=
4
7

∴m+n=
6
7

故选：A
点评：本题考查平面向量基本定理，表示出
AP
是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为
 
人．
在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，
b
a
+
a
b
=6cosC，则
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=（　　）
A、4B、3C、5D、6
若f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α），且f（2012）=3，则f（2013）=（　　）
A、4B、-3C、3D、-4
函数f（x）=
1
4
x4-
1
3
x3+x2-2在R上的极值点有（　　）
A、3个B、2个C、1个D、0个
若A点坐标为（1，1），F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点P是椭圆上的动点，则|PA|+|PF1|的最小值为（　　）
A、2+
17
B、5+
5
C、6+
2
D、6-
2
已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知tan2α=
4
3
，α∈（-
π
2
，0），则
cos2α
cos(
π
4
+α)sin(
π
4
-α)
的值为（　　）
A、-
2
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3
函数f（x）=
3x+a
x-2
，（a为常数，且a∈R）
（1）若a=1，求f（x）在区间[-3，-2]上的最大值和最小值
（2）若f（x）在（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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