Question

已知函数f（x）=|x+1|-|x-1|（x∈R）．
（1）如果命题“对于所有x∈R，f（x）≤a”是真命题，求a的取值范围；
（2）如果命题“有一个x∈R，f（x）≤a”是真命题，求a的取值范围．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：函数f（x）=|x+1|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到1对应点的距离，它的最大值为2，最小值为-2，由此求得（1）、（2）中a的取值范围．

解答： 解：（1）函数f（x）=|x+1|-|x-1|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去它到1对应点的距离，
它的最大值为2，最小值为-2，若命题“对于所有x∈R，f（x）≤a”是真命题，则a≥2．
（2）若命题“有一个x∈R，f（x）≤a”是真命题，则a≥-2．

点评：本题主要考查绝对值的意义，命题的真假，属于基础题．