题目内容
设A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：MN∥平面BCD．
考点：直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：利用三角形的重心的性质，可得M、N分别是△ABC与△ACD的中线的一个三等分点，得
=
=
，从而有MN∥EF，进而证出结论．
| AM |
| AE |
| AN |
| AF |
| 2 |
| 3 |
解答：
证明：
延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．
∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，
∴
=
=
，∴MN∥EF，
∴MN∥平面BCD．
延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，
∴
| AM |
| AE |
| AN |
| AF |
| 2 |
| 3 |
∴MN∥平面BCD．
点评：本题考查了线面平行的判定定理，是一道基础题．
练习册系列答案
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若A={x|x（x-3）≥0}，函数y=ln（x-1）的定义域为集合B，则A∩B=（ ）
| A、（1，3] |
| B、（1，+∞） |
| C、（3，+∞） |
| D、[3，+∞） |
曲线y=4lnx-x2在点A（1，-1）处的切线的斜率是（ ）
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•
•f′（x），于是得到y′=f（x）g（x）[g′（x）]lnf（x）+g（x）•
•f′（x），运用此方法求得函数y=x
（x＞0）的极值情况是（ ）
| 1 |
| y |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| x |
| A、极小值点为e |
| B、极大值点为e |
| C、极值点不存在 |
| D、既有极大值点，又有极小值点 |
如图给出了函数：y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a-1）x2的图象，则与函数依次对应的图象是（ ）| A、①②③④ | B、①③②④ |
| C、②③①④ | D、①④③② |
已知f（x）=
cosx，则f（π）+f′（
）=（ ）
| 1 |
| x |
| π |
| 2 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|