Question

数列1+

1

2

，2+

1

4

，3+

1

8

，…，n+

1

2n

，…的前n项和是（　　）

• A、s_n=

  n(n-1)

  2

  -

  1

  2n

• B、s_n=

  n(n-1)

  2

  +1-

  1

  2n

• C、s_n=

  n(n+1)

  2

  +1-

  1

  2n

• D、s_n=

  n(n-1)

  2

  +

  1

  2n

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用分组求和法求解．

解答： 解：数列1+

1

2

，2+

1

4

，3+

1

8

，…，n+

1

2n

，…的前n项和：
S_n=（1+2+3+…+n）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=

n(n+1)

2

+

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=

n(n+1)

2

+1-

1

2n

．
故选：C．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要注意分组求和法的合理运用．