Question

曲线y=lnx的一条切线与直线4x-y-8=0平行，则切点的坐标为（　　）

• A、（4，ln4）
• B、（4，-8）
• C、（

  1

  4

  ，ln

  1

  4

  ）
• D、（

  1

  4

  ，7）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，根据导数和切线斜率之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：直线4x-y-8=0的斜率为4，
∵y=lnx的一条切线与直线4x-y-8=0平行，
∴切线斜率k=4，
函数y=lnx的导数为f′（x）=

1

x

，
由f′（x）=

1

x

=4，解得x=

1

4

，此时y=ln

1

4

，
即切点坐标为（

1

4

，ln

1

4

），
故选：C．

点评：本题主要考查导数的几何意义，以及直线平行与斜率之间的关系，要求熟练掌握导数的应用．