Question

已知变量x，y满足约束条件

x+2y-3≤0 x+3y≥3 x-1≥0

，若目标函数Z=ax+y（a＞0）仅在（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：根据已知的约束条件

x+2y-3≤0 x+3y≥3 x-1≥0

，画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．

解答： 解：画出可行域如图所示，
其中（3，0），B（1，

2

3

），C（1，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
由图知，直线z=ax+y的斜率小于直线x+2y-3=0的斜率，
由图知，-a＜-

1

2

解得a＞

1

2

故答案为a＞

1

2

．

点评：用图解法解决线性规划问题时，若目标函数z=ax+y只在点A处取得最优解，则过点A线z=ax+y与可行域只有一个交点，由此不难给出直线斜率-a的范围，进一步给出a的范围，但在解题时要注意，区分目标函数是取最大值，还是最小值，这也是这种题型最容易出错的地方．