Question

下列说法中正确的是（　　）
①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点，则这两个平面平行；
②过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；
③过平面外两点不能作平面与已知平面平行；
④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行．

• A、①③
• B、②④
• C、①②
• D、③④

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由平面与平面平行的判定定理知①正确；利用反证法能得到②正确；在③中，若平面外两点确定的直线与平面不相交，可作一平面与已知平面平行；在④中，这两个平面有可能相交．

解答： 解：在①中：平面与平面平行的判定定理得这两个平面平行，故①正确；
在②中：假设过平面外一点有不止一个平面和已知平面平行，
那么那些平面都互相平行（平行的传递性），
则这些平面不可能过同一点（平行平面无交点）
这违反了条件“过平面外一点”这个条件，所以假设不成立，故②正确；
由此可证：过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 过平面外一点有且仅有一个平面和已知平面平行；
在③中：要看这两点确定的直线与平面能不能相交，
如不相交，可作一平面与已知平面平行，
如相交，则不能作出一平面与已知平面平行．故③错误；
④若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的任何平面都与已知平面平行或相交，故④错误．
故选：C．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．