题目内容
在△ABC中，若1-tanAtanB＜0，则△ABC是（ ）
| A、锐角三角形 |
| B、钝角三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等腰三角形 |
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：利用两角和的正切函数公式表示出tan（A+B），根据A与B的范围以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A与B都为锐角，然后判断出tanC大于0，得到C为锐角，所以得到此三角形为锐角三角形．
解答：
解：解：∵A和B都为三角形中的内角，由1-tanAtanB＜0知tanAtanB＞1＞0，
∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角；
∴-tanC=tan（A+B）=
＜0，tanC＞0，即C为锐角，
∴△ABC是锐角三角形，
故选：A．
∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角；
∴-tanC=tan（A+B）=
| tanA+tanB |
| 1-tanAtanB |
∴△ABC是锐角三角形，
故选：A．
点评：此题考查了三角形的形状判断，用的知识有两角和与差的正切函数公式．解本题的思路是：根据tanAtanB＞1和A与B都为三角形的内角得到tanA和tanB都大于0，即A和B都为锐角，再求得tanC大于零，判断出C也为锐角．
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