Question

要建一个容积为200m³，深为2m的长方体无盖水池，池壁的造价为80元/m²，池底的造价为120元/m²，设水池的底面长为x（单位：m），其造价为y（单位：元），
（1）求总造价y关于底面长x的函数解析式y=f（x）；
（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：（1）依题意，底面一边长xm，另一边长为

100

x

m，利用池底和池壁的造价分别为120元/m²和80元/m²，可求得函数解析式y=f（x）；
（2）利用基本不等式即可给出总造价最低的设计方案．

解答： 解：（1）底面一边长xm，另一边长为

100

x

m，
∴造价f（x）=x×

100

x

×120+2×（x+

100

x

）×2×80=12000+320×（x+

100

x

）；
（2）f（x）=12000+320×（x+

100

x

）≥12000+640×

x• 100 x

=18400，
当且仅当：x=

100

x

，即x=10时取等号．
∴x=10时，f（x）的最小值为18400元．

点评：本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，考查分析与解答的能力，属于中档题．