题目内容
设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）的值为（ ）
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| 2014 |
| 2 |
| 2014 |
| 4026 |
| 2014 |
| 4027 |
| 2014 |
| A、4027 | B、-4027 |
| C、8054 | D、-8054 |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件得到函数对称中心，即可得到结论．
解答：
解：∵当x=1时，f（1）=1+sinπ-3=-2，
∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
即a=1，b=-2，即函数的对称中心为（1，-2）
∴f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）
=2013[f（
）+f（
）]+f（
）
=2013×（-4）-2=-8054，
故选：D．
∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
即a=1，b=-2，即函数的对称中心为（1，-2）
∴f（
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=2013[f（
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=2013×（-4）-2=-8054，
故选：D．
点评：点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，综合性较强，有一点的难度．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、2
| ||
| C、2 | ||
D、2
|
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| A、锐角三角形 |
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