Question

7．已知$sin（\frac{π}{3}-\frac{α}{2}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$cos（\frac{π}{3}+α）$=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由题意利用诱导公式求得cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）的值，再利用二倍角的余弦公式求得$cos（\frac{π}{3}+α）$=cos2（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）的值．

解答 解：∵已知$sin（\frac{π}{3}-\frac{α}{2}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$-$\frac{α}{2}$）]=cos（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$），
则$cos（\frac{π}{3}+α）$=cos2（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）=2${cos}^{2}（\frac{π}{6}+α）$-1=2•${（-\frac{\sqrt{3}}{2}）}^{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查利用诱导公式、二倍角的余弦公式进行化简三角函数式，属于基础题．