Question

已知cos⁴α-sin⁴α=

2

3

，α∈（0，

π

2

），则cos（2α+

π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：已知等式左边利用平方差公式及同角三角函数间基本关系化简，再利用二倍角的余弦函数公式变形求出cos2α的值，进而求出sin2α的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos⁴α-sin⁴α=（cos²α-sin²α）（cos²α+sin²α）=cos²α-sin²α=cos2α=

2

3

＞0，α∈（0，

π

2

），
∴2α∈（0，

π

2

），sin2α=

1-( 2 3 )2

=

5

3

，
则原式=

1

2

cos2α-

3

2

sin2α=

2- 15

6

．
故答案为：

2- 15

6

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．