Question

已知M＞0，N＞0，log₄M=log₆N=log₉（M+N），则

N

M

的值为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 ±1

  2

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：设log₄M=log₆N=log₉（M+N）=k，则M=4^k，N=6^k，M+N=9^k，从而[（

2

3

）^k]²+（

2

3

）^k-1=0，由此能求出

N

M

．

解答： 解：∵M＞0，N＞0，
设log₄M=log₆N=log₉（M+N）=k，
∴M=4^k，N=6^k，M+N=9^k，
∴4^k+6^k=9^k．
∴[（

2

3

）^k]²+（

2

3

）^k-1=0，
解得(

2

3

)k=

5 -1

2

，或(

2

3

)k=

- 5 -1

2

．
∴

N

M

=

6k

4k

=（

3

2

）^k=

2

5 -1

=

5 +1

2

．
故选：B．

点评：本题考查代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．