Question

9．$\overrightarrow{BP}$=（2，m），$\overrightarrow{AP}$=（-1，3m），（2$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{AP}$）⊥$\overrightarrow{BP}$，|$\overrightarrow{BP}$|=（　　）

• A． $\sqrt{14}$
• B． 3
• C． $\sqrt{15}$
• D． 4

Answer 1

分析 由（2$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{AP}$）⊥$\overrightarrow{BP}$得（2$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{AP}$）•$\overrightarrow{BP}$=0，列出方程即可解出m，从而计算出|$\overrightarrow{BP}$|．

解答 解：∵（2$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{AP}$）⊥$\overrightarrow{BP}$，∴（2$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{AP}$）•$\overrightarrow{BP}$=0，
∵2$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{AP}$=（5，-m），∴（2$\overrightarrow{BP}$-$\overrightarrow{AP}$）•$\overrightarrow{BP}$=10-m²=0，
解的m²=10，
∴|$\overrightarrow{BP}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{m}^{2}}$=$\sqrt{14}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，向量垂直与数量积的关系，属于基础题．