Question

1．已知集合A={x|-3≤x≤4}，集合B={x|2m-1＜x＜m+1}
（1）当m=-3时，求集合A∩B
（2）当B⊆A时，求实数m的取值范围；
（3）当B?A时，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=-3时，求出集合B，进行交集的运算即可求出A∩B；
（2）可看出需讨论B是否为空集∅：对于每种情况根据B⊆A便可得出关于m的不等式或不等式组，从而求出实数m的取值范围；
（3）容易看出B?A时m的取值范围和B⊆A时求得的实数m的取值范围相同．

解答 解：（1）m=-3时，B={x|-7＜x＜-2}；
∴A∩B={x|-3≤x＜-2}；
（2）B⊆A时，①若B=∅，2m-1≥m+1，即m≥2；
满足条件；
②若B≠∅，则：$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜m+1}\\{2m-1≥-3}\\{m+1≤4}\end{array}\right.$；
∴-1≤m＜2；
∴实数m的取值范围为{m|m≥-1}；
（3）可看出B⊆A时，一定有B?A；
∴m的取值范围为{m|m≥-1}．

点评 考查描述法表示集合的定义及表示形式，交集的运算，以及子集和真子集的概念，注意讨论B是否为空集．