Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）长轴长为12，e=

1

2

；
（2）经过点P（8，0）和Q（0，6）．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由题设条件，分别求出a，b，由此能求出椭圆方程．
（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），把点P（8，0）和Q（0，6）代入，能求出椭圆方程．

解答： 解：（1）∵长轴长为12，e=

1

2

，
∴

2a=12 c a = 1 2

，
解得a=6，c=3，b²=36-9=27，
∴椭圆方程为

x2

36

+

y2

27

=1，或

x2

27

+

y2

36

=1．
（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n）
把点P（8，0）和Q（0，6），得：

64m  =1 36n=1

，∴m=

1

64

，n=

1

36

，
∴椭圆方程为：

x2

64

+

y2

36

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．