题目内容
求y=-x2+2ax在x∈（1，2）的值域．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由于y=f（x）=-x2+2ax的对称轴方程为x=a，分对称轴在区间的左侧、对称轴在区间中间但靠近左侧、对称轴在区间中间但靠近右侧、对称轴在区间右侧四种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的值域．
解答：
解：由于y=f（x）=-x2+2ax的对称轴方程为x=a，
①当a≤1时，函数y在区间（1，2）上是减函数，
故函数的值域为（-1+a，-4+4a）；
②当1＜a≤1.5时，最大值f（a）=a2，又f（2）=-4+4a，
故函数的值域为（-4+4a，a2]；
③当1.5＜a≤2时，最大值f（a）=a2，又f（1）=-1+a，
故函数的值域为（-1+a，a2]；
④当a＞2时，函数y在区间（1，2）上是增函数，
故值域为（-4+4，-1+a）．
①当a≤1时，函数y在区间（1，2）上是减函数，
故函数的值域为（-1+a，-4+4a）；
②当1＜a≤1.5时，最大值f（a）=a2，又f（2）=-4+4a，
故函数的值域为（-4+4a，a2]；
③当1.5＜a≤2时，最大值f（a）=a2，又f（1）=-1+a，
故函数的值域为（-1+a，a2]；
④当a＞2时，函数y在区间（1，2）上是增函数，
故值域为（-4+4，-1+a）．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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若复数
是纯虚数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）
| -6+ai |
| 1+2i |
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